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Question
Combien de composants ont dépassés 5000 heures de fonctionnement.
Solution
20 composant sont défaillants avant 5000 heures donc on a un nombre de survivants N(t)[1] ----> N(t=5000) = 4
Question
En déduire la fiabilité[2] à t=5000 heures ou encore la probabilité[3] de réussir une mission de 5000 heures de fonctionnement.
Indice
Voir la définition de la fiabilité R(t)[4] et de la Fiabilité Observée[2]
Solution
24 composants fonctionnent à t=0, donc on a un nombre de survivants[1] à t=0 N(t=0) = 24
C'est la probabilité qu'un composant fonctionne plus de 5000 heures : c'est le rapport entre les survivants à t=5000 h sur le nombre de composants en fonctionnement à t=0.
Cette probabilité s'exprime par la fiabilité[4] R(t=5000) = N(t=5000) / N(t=0) = 4/24, soit 17 %.
Nous allons maintenant examiner de plus près l'usure de ce composant pour juger si celle-ci permets ou non d'identifier la fin de vie utile du composant.
Question
Calculer le taux de défaillance[5] entre 400 et 500 heures
Solution
Calcul détaillé pour la période 400 à 500 heures
La période étudiée est comprise entre 400 et 500 heures, soit t=400 et dt=100.
à t=400 heures, nous avons encore 21 composants en fonctionnement---> N(t)[1]=21.
à t+dt =500 heures, 20 composants fonctionnent encore ---> N(t+dt)=20.
On en déduit donc dN(t)[6] = N(t+dt)-N(t) = 21-20 = 1
on a la probabilité p(dt) qu'un composant sur les 21 soit défectueux pendant les 100 heures qui se sont écoulées entre 400 et 500 heures.
λ(t=400,t+dt=500)=1/(21*100) h-1, soit 1 composant défectueux sur 21 pendant 100 heures.
Question
Calculer le taux de défaillance entre 900 et 1200 heures
Solution
N(900) = 17, N(1200) = 15, dt=300 heures, donc dN(t=900, dt=300) = 17-15 = 2, soit un taux de défaillance de 2/(17*300) --> 3,92E-4 h-1