201. Garantie

Consultation globale de l'énoncé

Après un test de 250000 heures, un constructeur a relevé que 50% des transistors fonctionnaient encore.

Comment exprimer la notion de garantie en fonction de la fiabilité[1].

Question

Justifier l'utilisation du modèle exponentiel, et donner l'expression mathématique du modèle.

Solution

Un transistor est un équipement électronique qui implique un taux de défaillance[2] constant (pas d'usure), donc l'emploi du modèle exponentiel[3] se justifie.

Ce type de composant est pratiquement toujours dans la zone de vie utile[4].

R(t)=exp(-λ.t)

Question

Exprimez λ en fonction de R(t) et t

Indice

Éliminez la fonction exponentielle en évaluant pour le logarithme népérien LN de chaque terme de R(t)=exp(-λ.t)

Solution

λ= -(Ln R)/t

Question

Calculer le taux de défaillance et en déduire le MTTF

Solution

λ= -(Ln R)/t avec R=0,5 et t=250000 h, soit λ=2,77.E-6 h-1

MTTF = 1/λ =360673 heures

Question

Quelle période de garantie pourriez vous fixer à ce transistor ?

Solution

Pour du matériel électronique, on peut se fixer une fiabilité de 0,95 voir de 0,9 ou 0,99 pour calculer la période de garantie ( durée de vie nominale[5] )

Soit respectivement 18500 heures, 38000 heures ou 3624 heures.

Question

Pour réaliser un étage d'amplificateur, on utilise 10 composants de même fiabilité. Quelle serait la fiabilité du système à t=50000 heures ?.

Indice

Les composants sont en série

Indice

Les taux de défaillance (Solution 1) s'ajoutent ou les fiabilités se multiplient (Solution 2)

Solution

Solution 1

On ajoute les taux de défaillance dans le cas du modèle exponentiel.

λS=2,77.E-6 h-1 * 10 (car tous identiques)

RS(t=50000) = Exp(-2,77.E-5 * 50000)

Solution 2

La fiabilité d'un composant est de 0,87.

La fiabilité des 10 en série est de 0,87^10=0,25 --> on multiplie les fiabilités de chaque composant en série.