210 : Durée de vie élévateur [Exercices

210 : Durée de vie élévateur

Objectifs

On étudie la durée de vie de 11 élévateurs installés chez un client

Le système est ici considéré comme non réparable, ou tout du moins on a recensé pour chaque élévateur le temps de la première défaillance

On étudie la durée de vie de 11 élévateurs installés chez un client (src 011)

ttf ordonnés de manière croissante
ttf	14	20	50	64	67	100	130	135	212	224	348

Le système est ici considéré comme non réparable, ou tout du moins, on a recensé pour chaque élévateur le temps de la première défaillance.

Questions

MTTF^[1] (définitions)

Fiabilité^[2]

Taux de défaillance^[3] (période)

Taux de défaillance (suite)

Taux de défaillance par rang

Espérance de vie

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Notes

MTTF
Temps moyen de fonctionnement avant défaillance pour les dispositifs non réparables (de l'anglais Mean Time To Fail).
Cette durée de vie moyenne est associée à un niveau de confiance proche de 50% selon la répartition des défaillances ou le modèle théorique qui a permis de la définir.
On s'intéressera plutôt à la durée de vie nominale à 90% (90 % des équipement fonctionneront plus de 5000 heures)
Fiabilité observée
Étude de N dispositifs non réparables sur un intervalle de temps fixe : on relève (observations) le ttf (durée de vie ou instant t de la défaillance) pour chaque dispositif.
Étude d'un seul dispositif réparable sur un intervalle de temps (TO ou TR) : on relève alors les tbf (temps de fonctionnement entre 2 défaillances) et les ttr (temps de réparation ou de remise à l'état spécifié). Dans ce cas on peut établir un graphe marche/arrêt.
Les techniques de statistiques descriptives permettent d'exploiter les observations.
La fiabilité R(t) est le rapport entre le nombre de missions réussies (nombre de ttf ou tbf supérieurs à t) sur le nombre de missions tentées (nombre de dispositifs étudiés à t=0 ou nombre de tbf)
Taux de défaillance
Calculé période par période, il nous informe sur l'usure ou le vieillissement d'un dispositif dans le temps.
Pour une période donnée, on calculera la probabilité de constater une défaillance, et on ramènera cette probabilité à l'unité d'usage (par heure, par kilomètre, par cycle).
Pour l'évaluer à t sur une période de durée dt, on calculera
- dn(t)=N(t)-N(t+dt) : nombre de défaillants pendant dt.
- p(dt)=dn(t)/N(t) : proportion de défaillants sur la période. ATTENTION, N(t) désigne les dispositifs en fonctionnement au début de la période et non pas N(t=0)
- λ(t)=p(dt)/dt : proportion de défaillance par unité de temps.
Si on souhaite calculer sa valeur à partir de la courbe de la fiabilité, c'est le rapport entre la pente de la fiabilité et la valeur de la fiabilité.