226 - OMM1

Un composant non réparable fonctionne au maximum1 heure par jour.

Sur une notice, on vous donne MTTF = 4000 heures, λ=25.10-5.h-1 ,L10 = 421 heures.

Notre problème consiste à déterminer sur un lot de 10000 composants en fonctionnement à t=0, à combien de défaillances peut-on s'attendre et quelle confiance peut-on accorder à cette valeur.

Question

Calculer le nombre défaillances attendues de 0 à t=100 hr, à t=500 hr, à t=4000 hr en utilisant le taux de défaillance, N(t=0) et t

Appliquez pour ce calcul la relation de dN(0 à t) avec les 2 expressions ci-dessous

  • N*λ*t ---> basé sur la formule λ [ tc ] = dN [ tc ] N [ t ] . dt %lambda[tc]={func dN[tc]} over {{N[t]}.dt}

  • N.[1-R(t)] ---> basé sur le modèle exponentiel et R(t)=e-λ.t

Pourquoi obtient - on un écart de plus en plus important entre les valeurs calculées des deux expressions quand t augmente ?

Pourquoi pouvez vous être sûr que le nombre de défaillants à t=4000 heures est absurde avec la première expression ?

Si vous fixez une garantie de 100 heures ou 500 heures, l'écart est-il gênant ?

Solution

Solution tableur

D'un point de vue strictement mathématique, la différence entre les deux expressions consiste à remplacer 1-e-λ.t par 1-λ.t. Les résultats sont effectivement d'autant plus proches que le produit λ.t est petit. λ est généralement de l'ordre de 10-5 à 10-11, donc tant que t n'est pas trop grand, le produit des deux reste faible et la simplification est possible.

Pour t=4000 heures, qui est justement la valeur du MTTF, on sait que l'on a environ 1 chance sur 2 que la durée de vie du composant dépasse la valeur du MTTF. La simplification n'est pas satisfaisante car on estimerait que tous les composants sont défaillants avant le MTTF.

En conséquence, l'écart pour un t faible (100 ou 500) et un produit λ.t que l'on peut encore considérer comme petit est tout à fait raisonnable au regard des incertitudes que l'on peut facilement comprendre concernant la valeur même de λ et des conditions dans lesquelles les 100000 composants vont être utilisés.

Nos décisions ne seront pas affectées par une marge bien choisie en fonction des incertitudes ou hypothèses.

Question

Vous êtes fournisseur et vous devez proposer une garantie à votre client. Vous espérez vendre 1000 composants.

Pour votre composant, choisir un prix de vente (PUV), un prix de revient (ou d'achat PUA) avec une marge raisonnable d'environ 30 à 50% (TxMarge).

A quel prix fixez vous le coût d'une opération de Service après vente pour assurer le remplacement du composant en garantie (PUSAV)

Calculer la marge sans garantie (MargeB)

Choisir une durée de garantie, calculer la Marge nette attendue (MargeN) et calculer en % relatif à la marge brute, l'impact de votre politique d'échange sous-garantie.

A t-on pris en compte l'ensemble des coûts ?

Solution

PUV=50 - PUA=30 donc TxMarge=40%

PUSAV=10 (remarque : pour gérer les actions du SAV, on devrait normalement intégrer des frais fixes liés à l'ensemble de l'activité et proportionnels liés à chaque remplacement)

MargeB = 20*1000 = 20000 euros

Avec une durée de garantie de 200 heures, on a 5% de retours attendus, soit 50 composants avec un surcoût de (30 + 10) * 50 = 2000 euros

MargeN = 18000 euros.

Le coût de la garantie à 200 heures est donc de 10%

Avec une garantie de 500 heures, le coût est proche de 25%, ce qui commence à être non négligeable.

Si on ramène ces chiffres à une valeur calendaire, on peut choisir une garantie de 1 an.