39. Opportunité de stockage -TD

Enoncé et ressources

Pré-requis : exercice n° 38

39. Opportunité de stockage - td. Exécutable NI modèles statistiques - did-MF-20

Nous n'avons aucune autre information sur l'usure et nous allons donc considérer que nous nous plaçons dans les conditions les plus favorables (taux de défaillance constant).

Question

1.a. Calculer le taux de défaillance[1] en mois selon le modèle exponentiel[2].

1.b. Calculer la fiabilité à t = 12 mois, 24 mois, 36 mois.

Indice

R ( t ) = e − λ . t R(t)=func e^{-{%lambda}.t}
λ = − ln R ( t ) t {%lambda}={-ln R(t)}over t

Solution

Vous pouvez utiliser le programme Modèles statistiques (exécutable) pour vos calculs.

Si on ne stocke pas la pièce, nous avons 20% de chance de subir une défaillance dans l'année, 35% dans les 2 ans.

Dans le pire des cas (300 euros de pénalité horaire), en commandant la pièce en urgence, nous subirons un coût de pénalité de 1800 euros + 250 euros (Ccpc)

Si on stocke la pièce on subira dans 80% des cas un coût de possession fixé à 15% de la valeur de la pièce (1 pièce en stock le jour de l'inventaire à la fin de l'année), soit 1500 euros la première année et à 65%, 1500 euros la deuxième année.

Dans ces conditions favorables en usure (pas d'usure) et défavorables en terme de contexte si la défaillance se produit au mauvais moment (pénalité maxi), on voit bien qu'il est préférable de ne pas stocker de pièce et d'attendre la défaillance et commander en urgence.

Même attendre 1 an avant de commander semble peu rentable, car la fiabilité chute seulement de 15% de la deuxième année à la troisième année.

Modèle de Weibull

On décide de modéliser la durée de vie par le modèle de weibull avec une usure plus marquée (Beta=2), et Eta =18,5.

Question

2. Calculer la fiabilité à t = 12 mois, 24 mois, 36 mois.

R ( t ) = e − [ t − γ η ] β R(t)=func e^-{ [{{t-%gamma} over {%eta} } ]}^%beta

Solution

On obtient R(t=12mois)=0,65 et R(t=24 mois)=0,18.

1 chance sur 3 de consommer la pièce dans l'année, 80 % de chance de la consommer dans les 2 ans.

Mettre une pièce en stock en début de deuxième année semble intéressant dans ce cas de figure.

Mettre une pièce en stock en début revient à risquer à 65% de chance une dépense de 1500 euros contre 35 % de chance de subir une pénalité maximum de 2050 euros.

Si on raisonne en coût moyen, on a (2/3).1500- (1/3).2050 = 316 euros par an de dépense supplémentaire.

Une modélisation avec usure forte (Beta=3 et eta=12,6) montre que la fiabilité à 12 mois n'est plus que de 40%. Le rapport dans ce cas s'inverse, et on pourrait envisager le stockage en début d'année.

L'entreprise dispose maintenant de 5 machines identiques que l'on met en fonctionnement à t=0. En se plaçant dans le cas d'une usure favorable avec R(t=12 mois)=0,8, on peut en déduire un taux moyen d'événement de 0,2 * 5 machines, soit 1.

Cela signifie qu'en moyenne, on peut subir une casse dans l'année.

Question

Calculer avec la loi de Poisson la probabilité de subir 0, 1 ou 2 casses dans l'année.

Solution

Question

Calculer dans chaque cas la pénalité maximum sans stockage.

Quelle modalité de gestion choisiriez vous ?

Solution

En arrondissant les calculs, on peut dire que l'on a 1 chance sur 2 de subir 0 ou 1 défaillance. Il n'est donc pas spécialement évident de prendre la décision puisque la probabilité de dépenser 1500 euros de coût de possession est proche de la pénalité risquée.

En réalisant l'étude sur les 6 premiers mois, on remarque la probabilité d'obtenir 0 défaillance est de 60 %, soit un risque non négligeable de 40 % de chance de subir une ou plusieurs défaillances.

Stocker une pièce est donc la meilleure solution, dès que celle - ci est consommée, on en commandera une nouvelle en mode normal.