Exercice : 50. Etude de fiabilité (Poisson)

Une entreprise mentionne que le nombre de défaillances d'un composant électronique est distribué selon une loi de Poisson au taux moyen de 3 défaillances par 100000 heures.

Outil logiciel : SE_exe-modeles.exe[1]

Question

On souhaite étudier la consommation attendue de cette pièce sur 20000 heures (environ 2 ans de fonctionnement en continu)

Calculer le paramètre m de la la loi de Poisson à partir du taux d'arrivée λ=3/100000 h-1.

Indice

Sur période dt, le nombre moyen d'événements est m=λ.dt

Question

Quelle est la probabilité d'obtenir 1 défaillance pendant 20000 heures.

Utilisez le programme Modèles statistiques (exécutable), choisir le modèle ou loi de Poisson.

Renseignez m=0,6. Le programme calcule les probabilités d'un nombre d'événements de 0 à k max. Pour être assuré que les cas possibles sont représentés, vérifier que F(k max)=P(X<=k max) soit proche de 1.

Question

Quelle est la probabilité d'obtenir au moins 2 défaillances. Exprimez cette probabilité en fonction de F(X=k) = prob (X<=k).

Indice

Si E est l'événement "au moins 2 défaillances" (X=2 ou X=3 ou X=4 ..... ou X=∞)

alors {non E} est "moins de 1 défaillance". prob(X>=2)=1- prob(X<=1)=1 -F(X=1)

Question

Dans le cadre d'une gestion de stock, on peut estimer les 20000 heures à 2 ans de fonctionnement en continu.

Si on décide de stocker 1 pièce en sécurité, quelle est la probabilité de ne pas utiliser cette pièce pendant les 2 années.

Cette probabilité donne une idée du coût de possession[2] (maintien en stock d'une pièce inutilisée).