Loi de Poisson
Définition :
La loi de poisson de paramètre m est la loi suivie par la Variable discrète K pouvant prendre toutes le valeurs entières 0,1,2, ...., k avec les probabilités.
Loi de probabilité |
|
---|---|
Moyenne | E(k)=m |
Écart-type |
|
Remarque : Approximations
Si X→B(n,p), alors X → P(m=n.p) lorsque p→0 et n→∞
Si m→∞ et X→P(m) alors X→N[m,racine(m)]. L'approximation est d'autant meilleure que n.p(1-p)>18 et p proche de 0.5
Ces approximations sont à utiliser pour simplifier les calculs.
Fondamental :
Soit une suite d'événements tels que :
- Les événements dont indépendants entre eux
- La probabilité qu'un événement se réalise pendant un intervalle de temps dt est proportionnelle à dt et vaut λ.dt.
- La probabilité d'observer 2 événements sur dt est négligeable
- Le phénomène est stationnaire, c'est à dire qu'il ne dépend pas de l'origine du temps.
Alors, on dit que l'on a affaire à un processus de poisson dont λ est le taux d'arrivée