33.x : Fabrication de lampes témoin.
Après avoir lu le contexte général[1] , étudiez le contexte de cet exercice[2].
Question
A partir de combien de lampes défaillantes le responsable qualité peut-il remettre en cause l'affirmation du responsable production concernant une fiabilité de 80% à 2500 heures.
L'échantillon prélevé sera de 15 pièces
Solution
1. Bernouilli
On peut considérer ici, que si l'on observe une lampe, celle-ci a 80% de chances de tenir 2500 heures.
Donc nous avons affaire à une épreuve de BERNOUILLI avec un taux de réussite p de 80 %. Si on souhaite travailler avec les lampes défaillantes, alors p=0,2.
2. Processus binômial
Si l'on généralise ce processus à 15 pièces on peut définir une variable aléatoire X = "Nombre de défaillances de 15 pièces sur 2500 heures de fonctionnement".
Sachant que la production (population) est infinie, on admettra que chaque lampe a la même probabilité de fonctionner 2500heures, et que les épreuves sur chaque lampe sont indépendantes (probabilité p toujours de 20%).
X→B(15,0.2)
Application
Le nombre moyen de lampes défaillantes est de n*(1-p), soit E(X)= 3
La probabilité de n'avoir aucune défaillance est de 3,52% (p(X=15)).
La probabilité d'obtenir sur le lot plus de 6 lampes défaillantes est de 6,20 %.
Il sera donc nécessaire de fixer le seuil à 6 lampes défectueuses sur les 15 pour remettre en cause l'hypothèse du responsable de production avec un risque de 6,20% que ce résultat soit simplement du aux fluctuations d'échantillonnage.