55 - Test de réception

Fabrication acceptable (Population POP1)

Selon le responsable qualité, le nombre de déchets sur une grande production de pièces est de 2 % (Distribution POP1). Sur un échantillon de 200 pièces, on définit la Variable aléatoire X par le nombre de déchets obtenus.

Question

Quel est la loi suivie par la Variable aléatoire X. Quel est la moyenne et l'écart type de X ?

Solution

La moyenne est de 4 pièces.

X suit une loi binômiale de moyenne 4 et d'écart-type = Racine (np(1-p))=1,96.

Question

Calculer la probabilité d'obtenir au plus 6 déchets sur l'échantillon ?

Solution

A 6 déchets, il suffit d'être sous 1 écart-type, si on prends la loi normale pour un calcul rapide, cela donne une proba de 84,13 % d'être en dessous de 6 déchets.

A l'aide du modèle binômial, on obtient 89%.

Question

Si on trouve 8 ou plus déchets, est il logique de remettre en cause l'affirmation du responsable qualité ?

Chercher le nombre de déchets nL tel que la probabilité d'obtenir moins de nL déchets sous POP1 soit de 5% (Risque client)

Solution

La proba de trouver moins de 8 déchets est de 98%, donc, il n'y a que 2 % de chance d'obtenir 8 déchets ou plus dans un lot de 200 pièces que l'on estime comme bonne (Production nominale avec 2 % de déchets).

Nous considérons donc que cela arrivera si rarement que nous pouvons remettre en cause l'affirmation de départ (le nombre de déchets est supérieur à 2%)

En recherchant une proba cumulée de 95%, on trouve nL=7

Fabrication à éviter ou à rejeter (POP2)

Soit une production de pièces POP2 avec un pourcentage de déchets de 6%

Question

Calculer sous POP2 la probabilité que l'on trouve moins de nL=7 déchets avec un échantillon de taille n=200.

Solution

POP 2 suit B(200, 6%), soit une moyenne de 12 déchets. La proba de trouver moins de 7 déchets (strictement) est de 4%.

On peux donc conclure que les test sur 200 pièces avec nL à 7 est suffisamment puissant (risque alpha de 5% et risque Beta de 4%) pour prétendre faire la différence entre POP1 et POP2