208-did-2E-IBC-MCA
ProcédureFiabilité. Système non réparable. Observations de n durée de vie. N faible⚓
AttentionContexte⚓
n composants (Dispositif non réparable)[1] sont mis en fonctionnement à t=0. L'exercice 208 est lié à cette procédure didactique.
Observations
Réglementaire
On recense la durée de vie[2] observée par son ttf[3] (Time to fail) ou encore la valeur de la variable statistique T :"instant de la défaillance"
Défaillance N°1 sur le dispositif n° 4⚓
9 dispositifs numérotés de 1 à 9 sont mis en fonctionnement à t = 0 hr
Le dispositif n° 4 est défaillant le premier à t = 200 hrs.
Que pouvons nous en déduire ?
Attention
9 dispositifs sont encore en fonctionnement à t=199,99 hr, cela veut-dire que la fiabilité observée[4] est de 100% à t=199 hr.
Par contre, à partir de t=201 hr, il ne reste plus que 8 composants en état de fonctionner. La fiabilité est donc de 8 sur 9.
Le taux de défaillance par heure est une donnée très intéressante que l'on peut exprimer de la façon suivante :
AttentionTaux de défaillance⚓
Parmi 9 composants en fonctionnement à t=0, on a observé 1 défaillance pendant les 200 premières heures.
Ce taux s'exprime par Lambda à t=200 hr, soit La(t=200)=1/9/200 h-1.
Défaillance N°2 sur le dispositif n° 1⚓
8 dispositifs sont encore en fonctionnement à t = 200 hr
Le dispositif n° 1 est défaillant à t = 310 hrs.
Que pouvons nous en déduire ?
7 dispositifs sont encore en fonctionnement à t=310,01 hr, cela veut-dire que la fiabilité observée[4] est de 7/9 à partir de t=310 hr.
Parmi 8 composants en fonctionnement à t=200, on a observé 1 défaillance pendant les 110 prochaines heures .
Lambda à t=310 hr, soit La(t=310)=1/8/110 h-1.
Exemple
La défaillance N°3 sur le dispositif n° 9 se produit à t=400 :
- Quelle est la fiabilité entre t=310 et t=400 ?
- Quelle est la fiabilité après t=400 ?
- Quelle durée s'est écoulée entre la deuxième et la troisième défaillance ?
- Quelle est le taux de défaillance à t=400 ?
Voir le complément pour la correction.
ComplémentsR(t entre 310 hr et 400 hr) = 7 sur 9
R(t après 400 hr est avant ?) = 6 sur 9
Il s'est écoulé 90 heures entre les deux dernières défaillances, le taux de défaillance se calculera en constatant que l'on a subi 1 défaillance pendant 90 heures sur 7 composants encore en fonctionnement à t=310 hr.
Le taux entre 310 et 400 est donc de 1/7/90 h-1.
Contexte⚓
Le tableau ci-dessous regroupe les données observées selon le n° du dispositif
N° dispositif
1
2
3
4
5
6
7
8
9
TTF
310
570
940
200
500
800
1100
670
400
Ordonner les TTF par rang
Graphe des ttf⚓
Les durées de vie sont ordonnées par ordre croissant. Le rang 0 est utile pour le traitement informatisé.
Le n° du dispositif n'est plus utilisé dans l'étude statistique, seul le rang ou le temps de la défaillance est important.
RemarqueRéflexion sur le graphe⚓
On peut essayer d'observer si les défaillances sont concentrées ou non en fin de vie : on espère que le composant fonctionne le plus longtemps possible. On peut aussi essayer d'en savoir un peu plus sur l'évolution dans le temps.
AttentionStatistiques⚓
L'analyse des défaillances correspondra ici à un tirage sans remise. Chaque fois qu'une défaillance est observée, il y a un composant en fonctionnement en moins. A la première défaillance, la proportion de défaillance est proche de 10%, à la dernière, elle est de 100%. Il faut aussi tenir compte du temps qui s'écoule entre deux défaillances.
Dans une entreprise lorsque ce composant est utilisé sur 10 machines, lorsqu'un composant est défaillant, on le remplace, et on a toujours à un instant t le même effectif de composants en fonctionnement.
RemarqueEtude partielle ou complète⚓
Parfois, l'étude de fiabilité ne recense pas l'intégralité des défaillances.
Dans cet exemple, on aurait pu décider d'arrêter l'étude à 1000 heures. Dans ce cas, cela ne change pas la référence à t=0.
--- > n = N(t=0) =9
Première défaillance - Fiabilité
Fiabilité⚓
A t=0, 9 dispositifs fonctionnent donc N(0)=9
La première défaillance apparaît à t=200 h, et on en déduit que N(200)=8
et que la fiabilité observée[4] en appliquant
à t=200 h est R(200)=8/9.AttentionRéférence temporelle⚓
R(t) se calcule toujours par rapport à l'origine de l'étude, soit t=0 --> A la place de R(t), on peut donc lire R de 0 à t = (Survivants à t) sur (n en fonctionnement à t=0
Première défaillance - Taux de défaillance
Taux de défaillance⚓
Pour calculer le taux de défaillance, on va considérer la période 0 à 200 hr.
Comme N(0)=9 et N(200)=8, on en déduit que l'on a observé une et une seule défaillance sur cette période ---> dN(0,200)=9-8=1 et dt=200h
soit
, ce qui donne Lambda(0,200)=1/(9*200h)AttentionRéférence temporelle⚓
La(t) se calcule toujours par rapport à une période t à t+dt --> (défaillants de t à t+dt) / [ (survivants à t) * dt]
f(t) ne présente pas d'intérêt lorsque l'on travaille avec des donnés sous la forme de tff ordonnés, à chaque défaillance t, on a f(t)=1/n, et le tracé est donc uniforme. Tout au plus , on peut observer l'espacement entre deux défaillances pour en remarquer la période dans laquelle se concentrent les défaillances.
Deuxième défaillance
La deuxième défaillance apparaît à t=310 h, soit dt=110 heures après la première.
Nous avons donc N(310)=7 ----> R(310)=7/9
1 défaillance parmi 8 composants en fonctionnement entre 200 et 310 h, on en déduit : la(310)=1/(8*110h)
Etude FMD complète
Pour une étude complète, les calculs pour les défaillances suivantes sont reportées dans un tableau selon le modèle ci-dessous.
