Loi Normale
Définition : Paramètres, densité de probabilité et fonction de répartition
Paramètres: | |
Densité de probabilité | |
Fonction de répartition | F(x) est une intégrale de f(x).dx |
Propriétés
L'aire sous la courbe f est égal à 1
f(x) est symétrique par rapport à la moyenne.
La moyenne est aussi le mode et la médiane
L'aire sous la courbe f au delà de +/- 3 écart-type est négligeable
Il n'existe pas de primitive exacte de f(x), si bien que les calculs passeront par la loi normale centrée réduite (LNCR).
Densité de Probabilité et Fonction de Répartition
La densité de probabilité f permet de juger de la dispersion autour de la valeur moyenne. La valeur en 1 point n'a aucune utilité, seule l'aire sous la courbe pour un intervalle donné permet d'évaluer la probabilité qu'une valeur x se trouve dans l'intervalle.
La fonction de répartition F permet de lire la probabilité que x soit compris entre -∞ et x.
Exemple : Exemples de distributions dites "normale"
Les calculs de probabilité seront effectués à l'aide de la LNCR.