Fiabilité observée : Résumé [Maintenance-th]

Fiabilité observée : Résumé

Attention :

Vous trouverez ici les formules spécifiques que l'on peut appliquer à chaque cas d'étude de fiabilité observée.

Elles sont utiles pour comprendre comment appliquer les formules générales, notamment dans le cadre des traitements informatiques.

Ficher ZIP Application Fiabilité expérimentale labview [bin]

Dispositifs non réparables (rang)

Données en entrées

structure du fichier src
Rang	Durée de vie
i	ttf

Définition : Résumé des formules spécifiques

Formules
Effectif défaillant	$dN (i) = 1$
Densité de probabilité	$f [i] = \frac{dN (i)}{N} = \frac{1}{N}$
Effectif survivant	$N (i) = N - i = N (i - 1) - 1$
Fonction de répartition	$F (i) = \frac{i}{N}$
Fiabilité	$R (i) = \frac{N (i)}{N}$ ou $R (i) = \frac{i - 0,3}{N + 0,4}$
Taux de défaillance	$λ [i] = \frac{1}{N (i - 1) . [Ttf (i) - Ttf (i - 1)]}$
$MTTF = \frac{\sum_{i = 1}^{N} {Ttf}_{i}}{N}$

Dispositifs non réparables (période)

Données

structure du fichiers src
limites de période	effectifs défaillants
t	dN(tc)

Définition :

Données calculées pour chaque période
Fiabilité^[1] de 0 à t	$R (t) = \frac{N (t)}{N (t = 0)}$
Densité de Probabilité^[2] de t à t+dt	$f [tc] = \frac{dN [tc]}{N [t = 0]}$
Taux de défaillance^[3] de t à t+dt	$λ [tc] = \frac{dN [tc]}{N [t] . dt}$

Mean Time to failure (temps moyen avant défaillance)
MTTF^[4]	$MTTF = \frac{\sum_{i = 1}^{nc} dN ({tc}_{i}) . {tc}_{i}}{\sum_{i = 1}^{nc} dN ({tc}_{i})}$
$\begin{matrix} dN ({tc}_{i}) représente le nombre de défaillant sur la période de rang i \\ {tc}_{i} représente le temps au centre de la période de rang i \end{matrix}$

Notes

Fiabilité observée
Étude de N dispositifs non réparables sur un intervalle de temps fixe : on relève (observations) le ttf (durée de vie ou instant t de la défaillance) pour chaque dispositif.
Étude d'un seul dispositif réparable sur un intervalle de temps (TO ou TR) : on relève alors les tbf (temps de fonctionnement entre 2 défaillances) et les ttr (temps de réparation ou de remise à l'état spécifié). Dans ce cas on peut établir un graphe marche/arrêt.
Les techniques de statistiques descriptives permettent d'exploiter les observations.
La fiabilité R(t) est le rapport entre le nombre de missions réussies (nombre de ttf ou tbf supérieurs à t) sur le nombre de missions tentées (nombre de dispositifs étudiés à t=0 ou nombre de tbf)
Densité de probabilité f(x)
Concerne les variables continues, définie par f(x).dx = proba ( x<= X <= x+dx).
F(x) est l'intégrale de f(x).
Il est intéressant d'observer l'allure de la courbe f, mais les calculs de probabilité seront faits grâce à la fonction de répartition F(x).
Taux de défaillance
Calculé période par période, il nous informe sur l'usure ou le vieillissement d'un dispositif dans le temps.
Pour une période donnée, on calculera la probabilité de constater une défaillance, et on ramènera cette probabilité à l'unité d'usage (par heure, par kilomètre, par cycle).
Pour l'évaluer à t sur une période de durée dt, on calculera
- dn(t)=N(t)-N(t+dt) : nombre de défaillants pendant dt.
- p(dt)=dn(t)/N(t) : proportion de défaillants sur la période. ATTENTION, N(t) désigne les dispositifs en fonctionnement au début de la période et non pas N(t=0)
- λ(t)=p(dt)/dt : proportion de défaillance par unité de temps.
Si on souhaite calculer sa valeur à partir de la courbe de la fiabilité, c'est le rapport entre la pente de la fiabilité et la valeur de la fiabilité.
MTTF
Temps moyen de fonctionnement avant défaillance pour les dispositifs non réparables (de l'anglais Mean Time To Fail).
Cette durée de vie moyenne est associée à un niveau de confiance proche de 50% selon la répartition des défaillances ou le modèle théorique qui a permis de la définir.
On s'intéressera plutôt à la durée de vie nominale à 90% (90 % des équipement fonctionneront plus de 5000 heures)