Dispositifs réparables

DéfinitionObservations d'un dispositif réparable

On observe n périodes dites de fonctionnement, ou encore n durées de mission. On résume ceci par l'observation de n tbf[1].

Le rang i correspond au rang de la défaillance, lorsque les tbf[1] (temps entre deux pannes) sont ordonnés dans le sens croissant pour faciliter les calculs, le rang ne correspond donc pas forcément à l'ordre chronologique dans lequel les défaillances se sont produites (cf Graphe Marche-Arrêt ci-dessous).

La durée de réparation pour remettre en état l'équipement se traduit par les n ttr[2] observés entre deux pannes : le traitement des ttr fait l'objet d'un traitement à part.

Graphe Marche Arrêt
Disponibilité opérationnelle

MTBF[3]

MTBF = ∑ i = 1 N tbf i N MTBF = sum from{i=1} to{N} tbf sub i over N

Disponibilité[4]

D = MTBF ( MTBF + MTTR ) D=MTBF over (MTBF+MTTR)

MTTR[5]

MTTR = ∑ i = 1 N ttr i N MTTR = sum from{i=1} to{N} ttr sub i over N D = MTBF ( MTBF + MTTR ) D=MTBF over (MTBF+MTTR)

N(t) dans le cas d'un dispositif réparable[6] représente le nombre de missions qui ont dépassé la durée t.

Etude de fiabilité

Si n est faible

Lorsque n est faible on évalue les différentes caractéristiques par rang de façon analogue au cas traité pour Dispositifs non réparables : étude par rang

On en déduit pour chaque rang i le nombre de missions réussies N(i)[7]

Données calculées par rang i (pour chaque Tbfi )

Fiabilité[8] de 0 à au rang i

R ( i ) = N ( i ) N R(i)={N(i)} over {N}

Densité de Probabilité[9] au rang i

f [ i ] = dN ( i ) N = 1 N func f[i]={func dN(i)} over {N}={1} over {N}

Taux de défaillance[10] au rang i

λ [ i ] = 1 N ( i − 1 ) . [ Tbf ( i ) − Tbf ( i − 1 ) ] %lambda[i]={1} over {N( i-1).[Tbf(i)-Tbf(i-1)]}

MTBF[3]

MTBF = ∑ i = 1 N tbf i N MTBF = sum from{i=1} to{N} tbf sub i over N

Si n est grand

Par analogie avec avec les calculs sur les Dispositifs non réparables : étude par période, on regroupe le nombre de missions réussies par période pour calculer les caractéristiques de fiabilité.

Fiabilité[8] de 0 à t

R ( t ) = N ( t ) N ( t = 0 ) R(t)={N(t)} over {N(t=0)}

Densité de Probabilité[9] de t à t+dt de centre tc

f [ tc ] = dN [ tc ] N [ t = 0 ] func f[tc]={func dN[tc]} over {func N[t=0]}

Taux de défaillance[10] de t à t+dt de centre tc

λ [ tc ] = dN [ tc ] N [ t ] . dt %lambda[tc]={func dN[tc]} over {{N[t]}.dt}

MTBF[3]

MTBF = ∑ i = 1 nc dN ( tc i ) . tc i ∑ i = 1 nc dN ( tc i ) MTBF = sum from{i=1} to{nc} {{func dN(tc sub i)}.tc sub i} over sum from{i=1} to{nc} {{func dN(tc sub i)}}

Etude de Maintenabilité

Observations

On conserve du graphe marche-arrêt les n ttr observés qui seront regroupés ou non en classes.

La fonction M(t) associé la probabilité de réussir une intervention dans un délai t.

On en déduit l'espérance mathématique ou le MTTR : ATTENTION, le MTTR, si il est utile pour le calcul de la disponibilité, n'est qu'une valeur moyenne qui signifie grossièrement que l'on a 1 chance sur 2 de remettre en service l'équipement à t=MTTR.

Le MTTR n'est donc pas la valeur à choisir pour établir des temps standards ou forfaitaires.

DéfinitionEchange standard

On cherche un temps forfaitaire ou standard permettant d'assurer au client une remise en état de son équipement dans 90% des cas.

On cherchera donc la valeur de t pour laquelle on a M(t)=0,9.