On a observé l'âge du décès d'une population de 100000 personnes nées en 1860. L'être humain est donc vu ici comme un composant non réparable.

Attention à ne pas confondre avec d'autres études qui pourraient observer diverses pathologies ou maladies dont souffrent les humains : dans ce cas, il faudrait alors considérer l'être humain comme un équipement ou une machine réparable.

Les observations sont regroupées en classes de longueur 1 an.

Le fichier tableur src_005_1.ods donne le nombre de décès dN(tc) en fonction du début t et du centre tc de chaque période.

Il faut calculer

• la fiabilité R(t) et la fonction de répartition F(t) des défaillances dans le temps

• la densité de probabilité des défaillances f(t).

• le taux de défaillance Lambda(t).

Compréhension des données : donner les grandeurs suivantes :

• la fiabilité pour une mission de 40 ans : c'est la probabilité qu'un être humain à la naissance vive plus de 40 ans.

• le taux défaillance à t=40 ans ou la probabilité d'obtenir une défaillance dans la 41 ième année : c'est la probabilité qu'un être humain ayant vécu 40 ans décède dans sa 41 ième année.

Représenter et expliquer comment vous pouvez déterminer les 3 phases du cycle de vie de l'équipement. (période de jeunesse, de vie utile, usure).

Que peut-on définir comme politique de maintenance ou comme actions pendant chaque période.

A t=0, à t=50 ans, à t=75 ans, quelle est l'espérance de vie ?

Tracer et représenter l'espérance de vie à la naissance E(t)