Théorie (2) : Electricité (2/2)
Deux lois fondamentales (et très simples!) établissent les relations utiles entre les principales grandeurs rencontrées dans un circuit électrique, à savoir la tension, l'intensité du courant, la résistance et la puissance. Ce sont la loi d'Ohm et la loi de Joule. Commençons par étudier la première.
La loi d'Ohm nous dit que
dans un circuit électrique, la tension U aux bornes d'un conducteur, exprimée en volts, est égale au produit de la résistance R, en ohms, et de l'intensité I, en ampères.
Soit:
U = R I ou encore: I = U / R
Dès lors que l'on connait deux des termes, il est aisé de trouver le troisième...
Prenons un circuit très simple, constitué d'un générateur (une pile de 9 volts) et d'une DEL (diode électro-luminescente) rouge montée en série avec une résistance de 470 ohms.
Petite précision: une DEL rouge ne devient lumineuse qu'à partir du moment où sa tension d'alimentation est supérieure à 1,6 volt; on dit qu'elle devient alors "passante". Cette tension minimale s'appelle "tension de seuil", car en dessous du seuil de 1,6 volt, la DEL ne brillera pas. Il faut donc la déduire de la tension fournie par la pile. Autre précision, la valeur de la résistance n'est pas choisie au hasard, sous peine de "griller" la DEL, ou au contraire de ne jamais la voir s'illuminer... Mais nous verrons tout cela en détail plus tard.
Sortons maintenant notre multimètre et procédons à quelques mesures...
Si on relève une tension de 7,4 volts aux bornes de la DEL et si la résistance vaut 470 ohms, on trouve facilement par le calcul que l'intensité du courant qui traverse la DEL vaut 0,015 ampère, soit 15 milli-ampère.
0,015 A = (9 V - 1,6 V) / 470 ohms
Attention aux multiples (kilo, méga, giga) et sous-multiples (milli, micro, nano, pico). A chaque fois, on multiplie ou on divise par 1000!
Voici deux petits exercices très simples pour vous familiariser avec cette loi fondamentale qu'est la loi de Herr Georg S. Ohm (physicien allemand, 1789 - 1854)...
Facile, non? Dans l'exercice suivant, on veut connaître la valeur de la résistance:
La loi d'Ohm en régime alternatif
La loi d'Ohm reste applicable en régime alternatif, mais les choses sont un peu plus complexes, puisqu'il faut faire intervenir la notion d'impédance. On se bornera pour l'instant à dire que l'impédance, désignée par la lettre Z, traduit l'opposition au passage du courant en régime sinusoïdal. Pour en savoir plus, cliquez ici.
Lorsqu'un ou plusieurs récepteurs, actifs ou passifs, sont alimentés par un ou plusieurs générateurs, on a ce qu'on appelle un circuit électrique. Dès qu'il y a circulation d'un courant électrique (c'est-à-dire, au niveau atomique, un déplacement d'électrons), on constate en tout point du circuit que de l'énergie est transférée vers l'extérieur sous forme de chaleur, ce qui se traduit par une élévation de température.
Lorsqu'un courant traverse par exemple une ampoule, ou une résistance, ou encore un circuit intégré, on observe (et on peut mesurer) une élévation de température, conséquence d'un rayonnement thermique. C'est ce qu'on appelle l'effet Joule, du nom du physicien anglais J. P. Joule.
La loi de Joule s'énonce comme suit:
la puissance P reçue par un conducteur (en régime continu), est égale au produit de la tension U à ses bornes par l'intensité I du courant qui le traverse, ou encore, au produit de la résistance R par le carré de l'intensité I. Elle s'exprime en watts (W).
On peut donc écrire:
P = U I ou encore (puisque U = R I): P = R I²
Une ampoule éteinte est froide; allumée, elle est chaude, voire brûlante. Il en va de même pour une banale résistance: tant que la puissance dissipée demeure inférieure à sa puissance nominale, elle chauffe peu. En cas de dépassement, elle s'échauffe et peut très vite devenir brûlante (voire même "griller"). Comment savoir si une résistance ordinaire capable de dissiper un quart de watt sera suffisante, ou s'il faut une résistance plus puissante? Tout simplement en appliquant la loi de Joule: Pmax = U Imax.
Voici un autre aspect de l'influence de la température: lorsqu'elle augmente, elle accroît l'agitation des électrons dans le corps conducteur, ce qui a pour effet, néfaste, de gêner leur déplacement. En d'autres termes, le flux du courant sera moins aisé, ce qui revient à dire que la résistivité du matériau (sa capacité à s'opposer au passage du courant) va augmenter. Cette augmentation est d'ailleurs linéaire: dans un fil de cuivre, par exemple, elle sera de 1% tous les 2,5°C (soit 10%, ce qui n'est pas rien, en passant de 25°C à 50°C). D'où la nécessité de maintenir, à l'aide d'un dispositif de refroidissement adéquat, une température de fonctionnement dans les tolérances des composants utilisés.
Voici un petit exercice pratique tout simple (souvenez-vous que la puissance s'exprime en watts ou, comme ici, en milli-watts):
La notion de puissance est importante pour au moins deux raisons: d'abord il faut que les composants soient capables de supporter les conséquences de l'effet Joule, faute de quoi ils seraient détériorés ou détruits; ensuite, la puissance, liée à l'intensité, est en rapport direct avec la consommation du circuit. Plus l'intensité est élevée, plus la puissance est importante, et plus la pile s'usera vite... Cette considération n'est pas anodine, car la durée de vie d'un dispositif alimenté par une pile en dépend directement (ou la facture EDF, si le montage est relié au secteur...).
Notons qu'en régime sinusoïdal (tension alternative), les formules restent les mêmes, mais il faut alors prendre des valeurs dites "efficaces".
La valeur efficace (RMS, pour Root Mean Square, en anglais) d'une tension sinusoïdale est définie comme égale à la valeur d'une tension continue qui, appliquée pendant la même durée aux bornes d'un récepteur, y dissiperait la même énergie par effet Joule. Pour donner un exemple concret: la valeur efficace de la tension alternative fournie par le secteur EDF est voisine de 230 V, avec des valeurs variant constamment entre 0 (mini) et environ 330 V (crête, ou peak en anglais).
Les théorèmes de Thévenin et de Norton
Voici, essentiellement à titre documentaire, l'un des grands classiques des cours d'électronique: le théorème de Thévenin (et son pendant, le théorème de Norton, qui n'est en définitive qu'une réécriture du premier).
Petite précision sémantique: un théorème est une proposition démontrable.
Le théorème de Thévenin dit que:
On peut remplacer tout circuit linéaire, qui alimente par les bornes A et B un dipôle D, par un générateur de tension idéal en série avec une résistance dite de Thévenin, notée Rt. La force électro-motrice (f.é.m.) Et du générateur est égale à la différence de potentiel (d.d.p.) mesurée entre A et B quand le dipôle D est débranché. La résistance Rt est égale à la résistance mesurée entre A et B quand le dipôle D est débranché et que les générateurs sont remplacés par leurs résistances internes.
La formulation, certes, n'est guère poétique... L'intérêt essentiel de ce théorème réside en ceci qu'il permet de remplacer un montage complexe par un générateur de tension équivalent avec sa résistance interne équivalente et de calculer ces éléments.
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Problème:
à partir du schéma de gauche, comment aboutir au
schéma, nettement plus simple, de droite? Etape 1: on débranche Rx, on court-circuite le générateur et on calcule la résistance équivalente, R1 étant en parallèle avec R2, et ce dipôle étant en série avec R3. On obtient Rt. Etape 2: on rebranche le générateur et on constate que R1 est en parallèle avec R2, on a donc un pont diviseur (R3 étant "en l'air"). D'où la simplification à droite. On calcule alors aisément le générateur de Thévenin Ut. |
L'exemple ci-dessus montre comment le théorème de Thévenin permet de simplifier grandement des circuits complexes. On peut ensuite appliquer facilement la loi d'Ohm pour n'importe quelle valeur de Rx.
Le théorème de Norton, moins utilisé en pratique, dit à peu près la même chose, sauf qu'on s'intéresse ici au courant:
On peut remplacer tout circuit linéaire, qui alimente par les bornes A et B un dipôle D, par un générateur de courant idéal en parallèle avec une résistance Rn. L'intensité In du générateur est égale à au courant de court-circuit entre A et B quand le dipôle D est débranché. La résistance Rn est égale à la résistance mesurée entre A et B quand le dipôle D est débranché et que les générateurs sont remplacés par leurs résistances internes.
On notera la différence: la résistance de Thévenin est en série avec le générateur de tension idéal, tandis que la résistance de Norton est en parallèle avec le générateur de courant idéal.
Ce principe, qui découle des théorèmes de Thévenin et de Norton, permet d'étudier et de calculer des circuits comportant plusieurs générateurs. Il s'énonce comme suit:
Dans un réseau dont tous les éléments sont linéaires, l'intensité qui circule dans un dipôle est la somme algébrique des intensités créées dans ce dipôle par chaque générateur du circuit pris isolement, les autres générateurs étant remplacés par leurs résistances internes.
Voici une autre formulation, strictement équivalente, de ce principe:
Dans un circuit comportant plusieurs générateurs, la valeur de la tension aux bornes d'un dipôle est la somme algébrique des tensions trouvées en ne considérant qu'un générateur à la fois, indépendamment des autres, ceux-ci étant remplacés par des court-circuits.
Voici un exemple (E1 et E2 sont des générateurs; R1 et R2 sont des résistances):
Le calcul fait appel à la notion de pont diviseur, vue plus haut. Si on décide que E1 = E2 (les deux générateurs délivrent la même tension) et que R1 = R2 (les deux résistances sont identiques), on obtient une valeur de U égale à celle de E1 ou de E2: les deux résistances ont donc divisé par deux la somme algébrique des deux sources de tension. Bien évidemment, si on prend d'autres valeurs pour E1, E2, R1 et R2, on obtiendra des résultats tout à fait différents.
